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如图,已知△ABC中,AB=AC,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=6,求四边形AEDF的周长.
题目详情
如图,已知△ABC中,AB=AC,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=6,求四边形AEDF的周长.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=6,求四边形AEDF的周长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点,
∴DE∥AC,DF∥AB,ED=
AC,DF=
AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AB=AC,
∴ED=DF,
∴四边形AEDF是菱形;
(2)过E作EM⊥BD,
∵E为AB中点,
∴AE=EB,
∵四边形AEDF是菱形,
∴AE=ED=EB,
∵BC=6,D是BC中点,
∴DB=3,
∵EM⊥BD,
∴BM=
BD=1.5,
∵∠B=30°,
∴EM=
BE,
∵EM2+MB2=EB2,
∴(
EB)2+MB2=EB2,
∴BE=
,
∴ED=
,
∴四边形AEDF的周长为4
.
∴DE∥AC,DF∥AB,ED=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AB=AC,
∴ED=DF,
∴四边形AEDF是菱形;
(2)过E作EM⊥BD,
∵E为AB中点,
∴AE=EB,
∵四边形AEDF是菱形,
∴AE=ED=EB,
∵BC=6,D是BC中点,
∴DB=3,
∵EM⊥BD,
∴BM=
1 |
2 |
∵∠B=30°,
∴EM=
1 |
2 |
∵EM2+MB2=EB2,
∴(
1 |
2 |
∴BE=
3 |
∴ED=
3 |
∴四边形AEDF的周长为4
3 |
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