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设f(x)小于等于g(x),x属于E.证明：inff(E)小于等于inff(E)
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设f(x)小于等于g(x),x属于E.证明：inf f(E)小于等于inf f(E)
▼优质解答
答案和解析
首先f(x)<=g(x)
先对左边取inf
即对于任意x∈E
都有f(x)<=g(x)
那么显然inf{x∈E} f(x)<=g(x)
即inf f(E)<=g(x)
注,此时一旦固定E,左边是个常数,与x无关
又因为这个不等式对于任意x都成立
那么必然右边的g(x)的最小值应该大于等于inf f(E)
所以inf f(E)<=inf{x∈E}g(x)
即inf f(E)<=inf g(E)
先对左边取inf
即对于任意x∈E
都有f(x)<=g(x)
那么显然inf{x∈E} f(x)<=g(x)
即inf f(E)<=g(x)
注,此时一旦固定E,左边是个常数,与x无关
又因为这个不等式对于任意x都成立
那么必然右边的g(x)的最小值应该大于等于inf f(E)
所以inf f(E)<=inf{x∈E}g(x)
即inf f(E)<=inf g(E)
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