如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为410410．

Question

如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为

4√(10)

4√(10)

．

Answer 1

作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，

∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．
在△AHM和△ADE中，

∠D＝∠AHM

DAE＝∠DAE

，
∴△AHM∽△ADE．
∴∠AMN=∠AED．
在Rt△NFM和Rt△ADE中，

∠AMN＝∠AED

∠NFM＝∠D

AD＝NF

∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=4cm，
又∵在Rt△MNF中，FN=12cm，
∴根据勾股定理得：MN=√(FN2+FM2)=4√(10)，
故答案为：4√(10)．