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在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=．
题目详情
在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=______．
▼优质解答
答案和解析
有2种情况，如图（1），（2），
∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如图（1）时∠ABC=45°；
如图（2）时∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．
∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如图（1）时∠ABC=45°；
如图（2）时∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．
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