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在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=.
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在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=______.
▼优质解答
答案和解析
有2种情况,如图(1),(2),![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755138-4323.jpg)
∵∠BHD=∠AHE,又∠AEH=∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠HAE+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠C,
∴∠C=∠BHD,
∵BH=AC,∠HBD=∠DAC,∠C=∠BHD,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755138-3799.jpg)
∴△HBD≌△CAD,
∴AD=BD.
如图(1)时∠ABC=45°;
如图(2)时∠ABC=135°.
∵AD=BD,AD⊥BD,
∴△ADB是等腰直角三角形,
∴∠ABD=45°,
∴∠ABC=180°-45°=135°,
故答案为:45°或135°.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755138-4323.jpg)
∵∠BHD=∠AHE,又∠AEH=∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠HAE+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠C,
∴∠C=∠BHD,
∵BH=AC,∠HBD=∠DAC,∠C=∠BHD,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755138-3799.jpg)
∴△HBD≌△CAD,
∴AD=BD.
如图(1)时∠ABC=45°;
如图(2)时∠ABC=135°.
∵AD=BD,AD⊥BD,
∴△ADB是等腰直角三角形,
∴∠ABD=45°,
∴∠ABC=180°-45°=135°,
故答案为:45°或135°.
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