已知：如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．

Question

已知：如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠HAB=(1)/(2)∠DAB，∠HBA=(1)/(2)∠ABC，
∴∠HAB+∠HBA=(1)/(2)（∠DAB+∠ABC）=(1)/(2)×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．