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设k为整数,且k不等于0,kx^2-(k-1)x+1=0有有理根,求K
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设k为整数,且k不等于0,kx^2-(k-1)x+1=0有有理根,求K
▼优质解答
答案和解析
△＝(k-1)^2-4k=(k-3)^2-8
设(k-3)^2-8=t^2 t为正整数
即(k-3-t)(k-3+t)=8
左边是两个整数的积,那么只要把8分解因式就可以了
8=2*2*2
所以
k-3-t=1,
k-3+t=8
或者
k-3-t=2,
k-3+t=4
然后解这两个方程组,谁有整数解谁就是最后的结果
最后k=6
设(k-3)^2-8=t^2 t为正整数
即(k-3-t)(k-3+t)=8
左边是两个整数的积,那么只要把8分解因式就可以了
8=2*2*2
所以
k-3-t=1,
k-3+t=8
或者
k-3-t=2,
k-3+t=4
然后解这两个方程组,谁有整数解谁就是最后的结果
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