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(2014•东营一模)对任意实数a,b定义运算“⊗”:a⊗b=b,a−b≥1a,a−b<1,设f(x)=(x2-1)⊗(4+x),若函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是()A.(-2
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(2014•东营一模)对任意实数a,b定义运算“⊗”:a⊗b=
,设f(x)=(x2-1)⊗(4+x),若函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是( )
A.(-2,1)
B.[0,1]
C.[-2,0)
D.[-2,1)
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A.(-2,1)
B.[0,1]
C.[-2,0)
D.[-2,1)
▼优质解答
答案和解析
当(x2-1)-(x+4)<1时,f(x)=x2-1,(-2<x<3),
当(x2-1)-(x+4)≥1时,f(x)=x+4,(x≥3或x≤-2),
函数y=f(x)=
的图象如图所示:
由图象得:-2≤k<1,函数y=f(x)与y=-k的图象有3个交点,
即函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个公共点;
故答案选:D.
当(x2-1)-(x+4)≥1时,f(x)=x+4,(x≥3或x≤-2),
函数y=f(x)=
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由图象得:-2≤k<1,函数y=f(x)与y=-k的图象有3个交点,
即函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个公共点;
故答案选:D.
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