设p,q是>1的常数,1/p+1/q=1,证：任意x>0,有(x^p)/p+1/q>=x

Question

设p,q是>1的常数,1/p+1/q=1,证：任意x>0,有(x^p)/p+1/q>=x

Answer 1

1/p+1/q=1
1/q=1-1/p
设f(x)=x^p/p+1/q-x
f'(x)=x^(p-1)-1
零点为x=1
f''(1)＞0
因此x=1在x>0是最小值点
f（x）≥f（1）=0
因此f（x）≥0
有(x^p)/p+1/q>=x