已知,P.Q.(2P-1)/Q.(2Q-1)/P都是整数,且P大于1,Q大于1,求P+Q的值ffff

Question

已知,P.Q.(2P-1)/Q.(2Q-1)/P都是整数,且P大于1,Q大于1,求P+Q的值
ffff

Answer 1

若（2q-1)/p>=2,(2p-1)/q>=2,则2q-1>=2p,2p-1>=2q,两式相加得 2p+2q-2>=2p+2q.显然矛盾,故（2q-1)/p,(2p-1)/q至少有一个小于2.设（2q-1)/p1 q>1,则（2q-1)/p=1,即2q-1=p.又(2p-1)/q=（4q-3)/q是整数,即4- （3/q）是整数,所以q=1或q=3.又q>1,则q=3 p=5 则q+p=8.