命题p：x∈R,x^2+(a-1)x+1≥0成立命题q：存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立,若p假且q真,求a取值范围

Question

命题p：x∈R,x^2+(a-1)x+1≥0成立命题q：存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立,若p假且q真,求a取值范围

Answer 1

解由p：x∈R,x^2+(a-1)x+1≥0成立
知Δ≤0
即(a-1)^2-4≤0
即-2≤a-1≤2
即-1≤a≤3
故由p假知a＜-1或a＞3
又由命题q：存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立,
当a=0时,不等式变为-3＞0不成立
当a≠0时,由存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立
a＜0或a＞0且Δ≥0
即a＜0或a＞0且(a-1)^2-4≥0
即a＜0或a＞0且a≥3或a≤-1
即a＜0或a≥3
由p假且q真
知a＜-1且a＞3.