早教吧作业答案频道 -->其他-->
证明:1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=(1-nz^(n-1))/(1-z)跪谢!
题目详情
证明:1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=(1-nz^(n-1))/(1-z) 跪谢!
▼优质解答
答案和解析
记sn=1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)
则z*sn=z+2z^2+3z^3+...+nz^n
则sn-zsn=1+z+z^2+...+z^{n-1}-nz^n=(1-z^n)/(1-z)-nz^n
即sn=[(1-z^n)/(1-z)-nz^n]/(1-z)
则z*sn=z+2z^2+3z^3+...+nz^n
则sn-zsn=1+z+z^2+...+z^{n-1}-nz^n=(1-z^n)/(1-z)-nz^n
即sn=[(1-z^n)/(1-z)-nz^n]/(1-z)
看了 证明:1+2z+3z^2+4...的网友还看了以下:
用数学归纳法证明1^3+2^3+...+n^3+3(1^5+2^5+...+n^5)=n^3(n+ 2020-06-11 …
用数学归纳法证明1^3+2^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2,n属于N+ 2020-06-11 …
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)> 2020-06-12 …
试证明1^3+2^3+3^3+…+n^3=(1+2+3+…+n)^2 2020-07-11 …
1.求证:当n为整数是,形如4n+3的质数有无穷多个.2.设k(k≥3)是给定的正整数,是否存在正 2020-07-13 …
证明1/3(2x+a/(x∧2))=1/3(x+x+a/(x∧2))≥(x乘x乘a/(x∧2))∧ 2020-07-13 …
1.设f(n)>0(n∈N*),f(2)=4,并且对于任意n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f( 2020-07-22 …
用数学归纳法证明1^3+2^3+.+n^3=1/4[n(n+1)]^2 2020-08-01 …
用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=/4thx 2020-08-03 …
求证高等数学题1.证明:不管b取何值,方程x3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根.2. 2020-10-30 …