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设x,y,z是一组勾股数,且z最大,求证12｜xy
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设x,y,z是一组勾股数,且z最大,求证12｜xy
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答案和解析
平方数除以3余0或1
若x,y都不被三整除,那么z^2除3的余数就为1+1=2矛盾所以3|xy
又平方数除以8余0或1或4,若2|x,2|y则4|xy
若一奇一偶设2|x
若x不是4的倍数那它平方除以8余4
而z^2-y^2被8整除(都是奇数)
矛盾所以4|xy
若x,y都不被三整除,那么z^2除3的余数就为1+1=2矛盾所以3|xy
又平方数除以8余0或1或4,若2|x,2|y则4|xy
若一奇一偶设2|x
若x不是4的倍数那它平方除以8余4
而z^2-y^2被8整除(都是奇数)
矛盾所以4|xy
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