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求过直线L1:(x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/6和L2:①x+2y=1②y+z=-2的平面方程.如题
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求过直线L1:(x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/6和L2:①x+2y=1②y+z=-2的平面方程.
如题
如题
▼优质解答
答案和解析
直线 L1 方向向量为 v1=(3,2,6),
直线 L2 方程化为 (x-1)/(-2)=y=(z+2)/(-1) ,因此方向向量 v2=(-2,1,-1),
因此平面法向量 n=v1×v2=(-8,-9,7),
由于平面过点 (2,-1,3),
所以所求平面方程为 -8(x-2)-9(y+1)+7(z-3)=0 ,
化简得 8x+9y-7z+14=0 .
(顺便指出,直线 L1、L2 是异面直线,所求平面是过 L1 且与 L2 平行的平面).
直线 L2 方程化为 (x-1)/(-2)=y=(z+2)/(-1) ,因此方向向量 v2=(-2,1,-1),
因此平面法向量 n=v1×v2=(-8,-9,7),
由于平面过点 (2,-1,3),
所以所求平面方程为 -8(x-2)-9(y+1)+7(z-3)=0 ,
化简得 8x+9y-7z+14=0 .
(顺便指出,直线 L1、L2 是异面直线,所求平面是过 L1 且与 L2 平行的平面).
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