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如何证明1-1/（x+1）≤In(x+1)定义域是x>-1
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如何证明1- 1/（x+1）≤In(x+1)
定义域是x>-1
定义域是x>-1
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=In(x+1)+1/(x+1)-1,(x>-1)
求导得f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2=x/(x+1)^2
当-10
所以当x=0时,f(x)取得最小值,即f(x)min=f(0)=0
从而有f(x)≥f(x)min=0
即In(x+1)+1/(x+1)-1≥0
1- 1/（x+1）≤In(x+1)
求导得f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2=x/(x+1)^2
当-10
所以当x=0时,f(x)取得最小值,即f(x)min=f(0)=0
从而有f(x)≥f(x)min=0
即In(x+1)+1/(x+1)-1≥0
1- 1/（x+1）≤In(x+1)
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