设对任意的x，总有φ（x）≤f（x）≤g（x），且limx→∞[g（x）-φ（x）]=0，则limx→∞f（x）（）A．存在且等于零B．存在但不一定为零C．一定不存在D．不一定存在

Question

设对任意的x，总有φ（x）≤f（x）≤g（x），且

lim

x→∞

[g（x）-φ（x）]=0，则

lim

x→∞

f（x）（　　）

A．存在且等于零
B．存在但不一定为零
C．一定不存在
D．不一定存在

Answer 1

（排除法）
令φ（x）=1-e^-|x|，g（x）=1+e^-|x|，f（x）=1；
显然对任意的x，满足φ（x）≤f（x）≤g（x）
且有

lim

x→∞

[g(x)-φ(x)]=

lim

x→∞

2e-|x|=0
∴

lim

x→∞

f(x)=1
∴选项（A），（C）不正确
故可排除（A）（C）
再令φ（x）=e^x-e^-|x|，g（x）=e^-|x|+e^x，f（x）=e^x
显然对任意的x，满足φ（x）≤f（x）≤g（x）
且有

lim

x→∞

[g(x)-φ(x)]=

lim

x→∞

2e-|x|=0
∴

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

ex
∴f（x）的极限不存在；
∴选项（B）不正确
故可排除（B）；
故选：D．