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设f(x)连续,且f(x)=x+2∫10f(t)dt,求f(x)
题目详情
设f(x)连续,且f(x)=x+2
f(t)dt,求f(x)
∫ | 1 0 |
▼优质解答
答案和解析
∵
f(t)dt,是一个常数,
设
f(t)dt=a,
∴f(x)=x+a,
∴a=f(x)-x
∴f(x)=x+2
f(t)dt=x+2
(t+a)dt=x+2(
t2+at)|01=x+2(
+a)=x+1+2a=x+1+2f(x)-2x=2f(x)-x+1
∴f(x)=x-1
∫ | 1 0 |
设
∫ | 1 0 |
∴f(x)=x+a,
∴a=f(x)-x
∴f(x)=x+2
∫ | 1 0 |
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1 |
2 |
∴f(x)=x-1
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