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f（x）=3x的次方+1分之3x的次方-1求（1）证明f（x）为奇函数（2）判断f（x）的单调性,并加以证明
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f（x）=3x的次方+1分之3x的次方-1
求（1）证明f（x）为奇函数 （2）判断f（x）的单调性,并加以证明
求（1）证明f（x）为奇函数 （2）判断f（x）的单调性,并加以证明
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)
f(-x)=(3^(-x)-1)/(3^(-x)+1)=(1-3^x)/(1+3^x)=-(3^x-1)/(3^x+1)=-f(x)
所以是奇函数
任取x2>x1
f(x2)-f(x1)=(3^x2-1)/(3^x2+1)-(3^x1-1)/(3^x1+1)
=[(3^x2-1)(3^x1+1)-(3^x1-1)(3^x2+1)]/(3^x2+1)(3^x1+1)
=2*(3^x2-3^x1)/(3^x2+1)(3^x1+1)>0
所以是增函数
f(-x)=(3^(-x)-1)/(3^(-x)+1)=(1-3^x)/(1+3^x)=-(3^x-1)/(3^x+1)=-f(x)
所以是奇函数
任取x2>x1
f(x2)-f(x1)=(3^x2-1)/(3^x2+1)-(3^x1-1)/(3^x1+1)
=[(3^x2-1)(3^x1+1)-(3^x1-1)(3^x2+1)]/(3^x2+1)(3^x1+1)
=2*(3^x2-3^x1)/(3^x2+1)(3^x1+1)>0
所以是增函数
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