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求极限limx→∞(x1x−1)1lnx．
题目详情
求极限
(x
−1)
．
| lim |
| x→∞ |
| 1 |
| x |
| 1 |
| lnx |
▼优质解答
答案和解析
由于：
(x
−1)
=
eln[(x
−1)
]
=
e
=e
[
]
=e
=e[
x
•
]；
而：
x
＝e
ln(x
)=e
=e
（洛必达法则）=e0=1；
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
| 1 |
| lnx |
=
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
| 1 |
| lnx |
=
| lim |
| x→+∞ |
ln(x
| ||
| lnx |
=e
| lim |
| x→+∞ |
ln(x
| ||
| lnx |
=e
| lim |
| x→+∞ |
| ||||||||
|
=e[
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
| lim |
| x→+∞ |
| 1−lnx | ||
x(x
|
而：
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
| lim |
| x→+∞ |
| lnx |
| x |
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
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