方程1/X+1/Y=1/7的正整数解的组数是什么

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1/X+1/Y=1/7
(X+Y)/XY=1/7
XY=7X+7Y
X(Y-7)=7Y
[X(Y-7)]/7=Y
.
Y=8,X=56
Y=14,X=14
Y=56,X=8
没了
将Y的值从8开始带入
会逐步发现规律
当(Y-7)为Y的约数时,X有正整数解
Y大于14时,(Y-7)大于1/2Y
(Y-7)不可能为Y的约数
当然Y=56由Y=8推得(X,Y反来反去不一样的嘛~)

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