已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC；（2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由．

Question

已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．

（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC；
（2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠B=∠D，∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠ACB=90°-60°=30°，
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴2AB+2AD=2AC，
∴AB+AD=AC；

（2）猜想：不会改变．
理由如下：过点C作CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，
根据（1）的结论，AB+AD=AC，
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF，
∵∠B+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠D=∠CBF，
在△CDE与△CBF中，

∠D＝∠CBF

∠CED＝∠CFB＝90°

CE＝CF

，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴AD+AB=AE+DE+AB=AE+BF+AB=AE+AF，
∴AD+AB=AC．
即（1）中的结论没有发生改变．