a×b×c×d=25,那么求a+b+c+d的和

Question

a×b×c×d=25,那么求a+b+c+d的和

Answer 1

∵abcd=25且a,b,c,d均为整数
∴a,b,c,d必然四个同号或其中两两同号且其中两个与另两个异号
又25=1*25=5*5=-1*（-25）=-5*（-5）且abcd=25具有轮换式特点
故假设1^a,b,c,d同号,a,b,c,d此时可取值为{1,1,1,25}或{-1,-1,-1,-25}或{1,1,5,5}或{-1,-1,-5,-5}
此时a+b+c+d=28或-28或12或-12；
2^假设其中两个同号且与另两个异号,此时a,b,c,d可取值为{-1,-1,1,25}或{-1,1,1,-25}或{-1,-1,5,5}或{-1,1,-5,5} 或{1,1,-5,-5}
此时a+b+c+d=24或-24或8或0 或-8
综上所述a+b+c+d的取值为：±28或±24或±12或±8或0.