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如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90゜,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F,(1)求证:OD=BE;(2)若DF=2,求AD-OE的值.
题目详情
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90゜,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831109-6152.jpg)
(1)求证:OD=BE;
(2)若DF=
,求AD-OE的值.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831109-6152.jpg)
(1)求证:OD=BE;
(2)若DF=
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接DE,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831109-7745.jpg)
∵OE⊥AD,
∴∠AFE=∠AFO=90°,
∵AD平分∠EAO,
∴∠EAF=∠OAF,
在△EAF和△OAF中,
,
∴△EAF≌△OAF(ASA),
∴AE=AO,∠AEO=∠AOE,
∵AD⊥OE,
∴EF=FO,
∴DE=DO,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠AEO=∠AOE,
∴∠AED=∠AOB=90°,
∵∠AOB=90°,AO=BO,
∴∠B=45°,
∴∠EDB=∠AEO-∠B=90°-45°=45°=∠B,
∴BE=DE,
∴OD=BE.
(2)在AD上截AM=OE,连接OM,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831109-5987.jpg)
∵∠OAB=∠B=45°,AD平分∠OAB,
∴∠OAM=22.5°,
∵OD=DE,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠EDB=45°=∠DEO+∠DOE,
∴∠EOB=22.5°=∠OAM,
在△AMO和△OEB中,
,
∴△AMO≌△OEB(SAS),
∴MO=BE=OD,
∵OE⊥AD,
∴DF=MF,
∴AD-OE=DM=2DF=2
.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831109-7745.jpg)
∵OE⊥AD,
∴∠AFE=∠AFO=90°,
∵AD平分∠EAO,
∴∠EAF=∠OAF,
在△EAF和△OAF中,
|
∴△EAF≌△OAF(ASA),
∴AE=AO,∠AEO=∠AOE,
∵AD⊥OE,
∴EF=FO,
∴DE=DO,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠AEO=∠AOE,
∴∠AED=∠AOB=90°,
∵∠AOB=90°,AO=BO,
∴∠B=45°,
∴∠EDB=∠AEO-∠B=90°-45°=45°=∠B,
∴BE=DE,
∴OD=BE.
(2)在AD上截AM=OE,连接OM,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831109-5987.jpg)
∵∠OAB=∠B=45°,AD平分∠OAB,
∴∠OAM=22.5°,
∵OD=DE,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠EDB=45°=∠DEO+∠DOE,
∴∠EOB=22.5°=∠OAM,
在△AMO和△OEB中,
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∴△AMO≌△OEB(SAS),
∴MO=BE=OD,
∵OE⊥AD,
∴DF=MF,
∴AD-OE=DM=2DF=2
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看了 如图,△AOB中,OA=OB...的网友还看了以下:
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