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如图所示，△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于点O，AO的延长线交BC于点D．求证：BD=DC．
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如图所示，△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于点O，AO的延长线交BC于点D．求证：BD=DC．▼优质解答
答案和解析
证明：在△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC，
∴∠ABF=∠ACE；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，
∴BD=DC．
|
∴△ABF≌△AEC，
∴∠ABF=∠ACE；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，
∴BD=DC．
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