设函数F(x,y)=(1+xy)^y,求Fy(1,1)帮忙做下这个,尽量详细点和文字说明下,

Question

设函数F(x,y)=(1+xy)^y,求Fy(1,1) 帮忙做下这个,尽量详细点和文字说明下,

Answer 1

问题是求fy(1,1)
就是求函数f(x,y)对y的偏导数fy(x,y)在点(1,1)的函数值
那先求fy(x,y)
求偏导数就跟一元求导是一样的,就是把其他变量看成常数就行了
对于这个f=(1+xy)^y
把x看作是常数后,并不属于我们常见的初等函数,所以没有公式直接求
其实这个是常见的,这种结构一般对两边取对数
lnf(x,y)=ln[(1+xy)^y]=y*ln(1+xy)
再求导就容易了
f'(x,y)/f(x,y)=ln(1+xy)+xy/(1+xy)
所以:
fy(x,y)=f(x,y)*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]
把点(1,1)代入有:
fy(1,1)=2*[ln(2)+1/2]
=1+2ln2