已知实数x、y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值

Question

已知实数x、y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值

Answer 1

【解法一】
x²+y²-xy+2x-y+1=[3（x+1）²+(x-2y+1）²]/4=0,
由于（x+1）²>=0且(x-2y+1）²>=0,
则有x+1=x-2y+1=0,解得x=-1,y=0,
【解法二】
把上式化为关于x的一元二次方程为
x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0
因为方程有解
所以判别式b^2-4ac>=0
即(2-y) ^2-4(y^2-y+1) >=0
即-3y^2>=0
所以y=0,x=-1