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实数x,y>0,且x+2y=4,那么log以2为底xy为指数的最大值是?,此时x=?,y=?
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实数x,y>0,且x+2y=4,那么log以2为底xy为指数的最大值是_?,此时x=_?,y=_?
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答案和解析
对数函数为单调递增函数,所以log以2为底xy为指数的最大值就是xy的最大值.
将x＝4-2y代入xy中
xy＝(4-2y)y=4y-2y^2=2-2(1-2y+y^2)=2-2(1-y)^2
可以看出,当y＝1时,xy有最大值2
此时,x＝4-2y＝2
将x＝4-2y代入xy中
xy＝(4-2y)y=4y-2y^2=2-2(1-2y+y^2)=2-2(1-y)^2
可以看出,当y＝1时,xy有最大值2
此时,x＝4-2y＝2
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