（2014•南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

Question

（2014•南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

Answer 1

设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．
∵AB与小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×8=4．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²+BC²
∴圆环（阴影）的面积=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=16π．
故答案为：16π．