在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

Answer 1

连接OE，过A作AF⊥DC，交CD于点F，
∵ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∵CD为圆O的切线，
∴OE⊥CD，
∴EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴四边形AOEF为正方形，
∴AF=AO=(1)/(2)AB=5，
∵∠ABC=60°，
∴∠D=60°，
在Rt△ADF中，tan60°=(AF)/(DF)，即(5)/(DF)=√(3)，
解得：DF=(5√(3))/(3)，
∴DE=DF+EF=(5√(3))/(3)+5，
则S_阴影=S_{直角梯形AOED}-S_扇形AOE=(1)/(2)×（5+(5√(3))/(3)+5）×5-(90π×52)/(360)=25+(25√(3))/(6)-(25π)/(4)．