已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．

Question

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AD=25，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC；
（2）∵AB=AD，又AE⊥BD，
∴BE=DE，
∴BD=2BE，
由△ABE∽△DBC，
得(AB)/(BD)＝(BE)/(BC)，
∵AB=AD=25，BC=32，
∴(25)/(2BE)＝(BE)/(32)，
∴BE=20，
∴AE=√(AB2−BE2)＝√(252−202)＝15．