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如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=°;(2
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如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=___°;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
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(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=___°;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图①,∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°,
故答案为:20;
(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,
∴∠EOB=2∠BOC=140°,
∵∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°,
∵∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°;
(3)∠COE-∠BOD=20°,
理由是:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,
∴(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°,
即∠COE-∠BOD=20°.
故答案为:20;
(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,
∴∠EOB=2∠BOC=140°,
∵∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°,
∵∠BOC=70°,
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°;
(3)∠COE-∠BOD=20°,
理由是:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,
∴(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°,
即∠COE-∠BOD=20°.
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