(2014•兰州)如图,抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存
(2014•兰州)如图,抛物线y=-
x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
答案和解析
(1)∵抛物线y=-
x2+mx+n经过A(-1,0),C(0,2).
解得:,
∴抛物线的解析式为:y=-x2+x+2;
(2)∵y=-x2+x+2,
∴y=-(x-)2+,
∴抛物线的对称轴是x=.
∴OD=.
∵C(0,2),
∴OC=2.
在Rt△OCD中,由勾股定理,得
CD=.
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,
∴CP1=DP2=DP3=CD.
作CH⊥x对称轴于H,
∴HP1=HD=2,
∴DP1=4.
∴P1(,4),P2(,),P3(,-);
(3)当y=0时,0=-x2+x+2
∴x1=-1,x2=4,
∴B(4,0).
设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得
,
解得:,
∴直线BC的解析式为:y=-x+2.
如图2,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,-a+2),F(a,-a2+a+2),
∴EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0≤x≤4).
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,
=××2+a(-a2+2a)+(4-a)(-a2+2a),
=-a2+4a+(0≤x≤4).
=-(a-2)2+
∴a=2时,S四边形CDBF的面积最大=,
∴E(2,1).
如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧) 2020-05-13 …
在平面坐标系中 抛物线的解析式是y=1/4xx+1,点c的坐标为(-4.0),平行四边形oabc的 2020-05-16 …
如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3 2020-05-16 …
已知抛物线C的顶点在原点焦点F在x轴正半轴上设AB是抛物线C上的两个动点已知抛物线C的顶点在原点, 2020-05-16 …
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B.点A的坐标为(1,4)点B 2020-05-16 …
抛物线y=x的平方向下平移后,设他与x轴的两个交点分别位A B 且抛物线的顶点为C抛物线y=x的平 2020-05-16 …
(高二数学题,求助求助,非常紧急,非常感谢)给定抛物线C:y=(-1/2)x^2,点A,B在抛物线 2020-06-05 …
如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4, 2020-06-14 …
已知抛物线y=1/2平方-x+k与x轴有两个交点(1)求k取值范围(2)设抛物线与x轴交于A.B2 2020-06-14 …
(2014•江西模拟)如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1 2020-06-15 …