如图,已知点D是△ABC的边BC上一点（不与B、C重合）,DE‖AC,DF‖AB,BC=5（1）设△ABC的面积为S,若四边形AEDF的面积为2/5S,求BD的长（2）若AC=√2AB,且DF经过△ABC的重心G,求E、F两点间的距离

Question

如图,已知点D是△ABC的边BC上一点（不与B、C重合）,DE‖AC,DF‖AB,BC=5
（1）设△ABC的面积为S,若四边形AEDF的面积为2/5S,求BD的长
（2）若AC=√2 AB,且DF经过△ABC的重心G,求E、F两点间的距离

Answer 1

设BD=x,连接AD,则有
BD:DC=BE:EA=CF:FA=x:(5-x)
三角形BDE的面积:三角形ADE的面积=三角形CDF的面积:三角形ADF的面积=x:(5-x)
因此三角形ABD的面积:四边形AEDF的面积=(x+(5-x)):(5-x)
所以(x+(5-x)):(5-x)=5/2
x=3
(2)DF经过△ABC的重心G,因此：ED=1/3AC,FD=2/3 AB(证明略)
ED:DF=AC/3 :AB*(2/3)=1:√2=AB:AC
角BAC=角EDF,所以三角形ABC、 EFD相似
EF:BC=ED:AB=AC/3:AB=√2/3
EF=5√2/3