如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADC=∠AEB=90°，则CD=BE．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？

Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADC=∠AEB=90°，则CD=BE．
探究发现：
如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．

Answer 1

CD=BE．
证明如下：如图2，分别作CF⊥AB，BG⊥AC，
∴∠CBF=90°，∠BGC=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△FBC和△GCB中，

∠CBF=∠BGC

∠ABC=∠ACB

BC=BC

，
∴△FBC≌△GCB（AAS）．
∴CF=BG，
∵∠ADC+∠AEB=180°，
又∵∠BEG+∠AEB=180°，
∴∠ADC=∠BEG，
在△CFD和△BGE中，

∠CFD=∠BGE=90°

∠ADC=∠BEG

CF=BG

，
∴△CFD≌△BGE（AAS），
∴CD=BE．