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如图,△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:∠C=90°.
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如图,△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:∠C=90°.
▼优质解答
答案和解析
证明:作∠ABC的平分线BD交AC于点D,过D作DE⊥AB于点E,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABC=2∠A,
∴∠ABD=∠A.
∴△DAB是等腰三角形.
又∵DE⊥AB,
∴BE=
AB.
∵BC=
AB,
∴BE=BC.
∵BD=BD,
∴△BED≌△BCD.
∴∠C=∠BED=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABC=2∠A,
∴∠ABD=∠A.
∴△DAB是等腰三角形.
又∵DE⊥AB,
∴BE=
1 |
2 |
∵BC=
1 |
2 |
∴BE=BC.
∵BD=BD,
∴△BED≌△BCD.
∴∠C=∠BED=90°.
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