如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为7cm，底面直径为173cm，母线长为8cm，该纸杯的侧面展开如图2所示，（1）求纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长；

Question

如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为7cm，底面直径为(17)/(3)cm，母线长为8cm，该纸杯的侧面展开如图2所示，
（1）求纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长；
（2）若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A．求小虫爬行的最短路程．（精确到1cm）
（3）请你设计一种方案，在一张矩形纸片上能够剪出该纸杯的侧面，并求出你所设计的矩形的面积，要求：尽可能小．（精确到1cm）

Answer 1

（1）设∠O的度数是n，
则7π=(nπ•OA)/(180)，(17π)/(3)=(nπ•(OA−8))/(180)，
解得：OA=42，n=30°；
（2）在图2中，沿CA剪开，得出扇形AOA′，连接CA′，则CA′的长度是小虫爬行的最短路程，
过C作CE⊥OA′于E，
在Rt△COE中，OC=34，∠O=30°，
∴CE=17，OE=17√(3)，
∴A′E=42-17√(3)，
在Rt△CEA′中，CA′=√(172+(42−17√(3))2)≈21cm，
（3）此方案设计的矩形的长约为21cm，宽约为10cm，面积为21×10=210（cm²）