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如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．
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如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．▼优质解答
答案和解析
由题意得：∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，
又∠C=72°，∠D=81°，
则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；
又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，
又四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA1+∠EFB1=153°，
∴∠1+∠2=54°．
又∠C=72°，∠D=81°，
则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；
又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，
又四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA1+∠EFB1=153°，
∴∠1+∠2=54°．
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