如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的同侧作△A′BD，使△A′BD≌△ADB（点A与点A′不重合）（不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的

Question

如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．

（1）在BD的同侧作△A′BD，使△A′BD≌△ADB（点A与点A′不重合）（不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）如图1所示，△A′BD即为所求；

（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，
如图1，连接A′C，
∵∠ADB+∠CBD=90°，
∴∠A′BD+∠CBD=90°，
即∠A′BC=90°，
∴A′B²+BC²=A′C²，
∵A′B=15，BC=20，
∴A′C=25，
在R_t△A′CD中，A′D=24，CD=7，
∴A′D²+CD²=576+49=625，
∵A′C²=625，
∴A′D²+CD²=A′C²．
∴△A′DC是直角三角形，且∠A′DC=90°，
∴S四边形A′BCD=S△A′BC+S△A′CD=(1)/(2)×20×15+(1)/(2)×24×7=234，
∵S_△A'BD=S_△ABD，
∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形A'BCD}=234．