已知:抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0)A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0)（1）求抛物线的解析式（直接写出答案）（2）点E、F分别是y轴、对称轴l上的点,且四边形EOBF是矩形,点C（5,5/2）是BF上的点,

Question

已知:抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0)A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0)
（1）求抛物线的解析式（直接写出答案）
（2）点E、F分别是y轴、对称轴l上的点,且四边形EOBF是矩形,点C（5,5/2）是BF上的点,将△BOC沿着直线OC翻折,点B与线段EF上的点D重合,求点D的坐标
（3）在（2）的条件下,点G是对称轴l上的点,直线DG交CO于点H,S△DOH：S△DHC=1：4,求点G坐标

Answer 1

(1)y=-4x²/21 + 40x/21
(2)设点D坐标为(m,n)
(m-5)²+(n-2.5)²=2.5²
m²+n²=5²
解得m=3,n=4
即D点坐标为(3,4)
(3)易知HC=4OH,由于点C（5,5/2）,故H点坐标为（1,1/2）
设G点坐标为(5,t)
则（t-4)/((5-3)=(4-0.5)/(3-1),解得t=7.5
故G点坐标为(5,7.5)