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如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,CD=BC,E,F分别在AB和BC上,且∠EDF=60°.(1)求证:AE=BF;(2)若∠ADE=15°,试求∠BFD的度数.
题目详情
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(1)求证:AE=BF;
(2)若∠ADE=15°,试求∠BFD的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,DC=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AD∥BC,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=60°,
∵∠ADB=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
在△ADE和△BDF中
∴△ADE≌△BDF,
∴AE=BF;
(2)∵∠BDF=∠ADE=15°,∠DBF=60°,
∴∠BFD=180°-15°-60°=105°.
∴四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AD∥BC,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=60°,
∵∠ADB=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
在△ADE和△BDF中
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∴△ADE≌△BDF,
∴AE=BF;
(2)∵∠BDF=∠ADE=15°,∠DBF=60°,
∴∠BFD=180°-15°-60°=105°.
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