如图，平面直角坐标系中，已知两点A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，点D是AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒．（1）求△OBP的面积．（2

Question

如图，平面直角坐标系中，已知两点A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，点D是AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒．
（1）求△OBP的面积．
（2）若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度数？
（3）当S_△OAP=(1)/(2)S_{四边形OBPA}时，求点P运动的时间是多少？

Answer 1

（1）如图1，连接OP、BP，作PG⊥OB于G．
∵A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，
∴OB=15，PG=OA=10，
∴S_△OBP=(1)/(2)•OB•PG=(1)/(2)×15×10=75；

（2）如图2，过D作DE∥x轴
∴∠EDB=∠DBO
∵AC∥x轴
∴AC∥DE
∴∠PDE=∠APD
∴∠EDB+∠PDE=∠DBO+∠APD
∴∠PDB=∠DBO+∠APD
∵∠PDB=65°，∠DBO=25°，
∴65°=25°+∠APD
∴∠APD=40°；

（3）∵S_△OAP=(1)/(2)S_{四边形OBPA}，
∴(1)/(2)AP•OA=(1)/(2)×(1)/(2)OA（AP+OB），
即(1)/(2)×2t×10=(1)/(2)×(1)/(2)×10（2t+15），
解得t=(15)/(2)．