在△ABC中,求证acos2(C/2)+cos2(A/2)=1/2(a+b+c)

Question

在△ABC中,求证acos2(C/2)+cos2(A/2)=1/2(a+b+c)

Answer 1

∵cosC=2cos²(C/2)-1
cosA=2cos²(A/2)-1
∴cos²(C/2)=1/2(cosC+1)
cos²(A/2)=1/2(cosA+1)
∵cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴acos²(C/2)+ccos²(A/2)
=1/2(acosC+a+ccosA+c)
=1/2[(a²+b²-c²)/2b+(b²+c²-a²)/2b+(a+c)]
=1/2[(a²+b²-c²+b²+c²-a²)/2b+(a+c)]
=1/2[a+b+c]