设F1F2为椭圆x2/8+y2/4=1的焦点,P是椭圆上的点,PF1*PF2=5则cos角F1PF2等于多少

Question

设F1F2为椭圆x2/8+y2/4=1的焦点,P是椭圆上的点,PF1*PF2=5则cos角F1PF2等于多少

Answer 1

c²=(8-4)=4,c=±2,PF1=√[(x+2)²+y²],PF2=√[(x-2)²+y²],PF1*PF2=5,[(x+2)²+y²][(x-2)²+y²]=25,(x²+y²+4)²-16x²=25,把y²=4-x²/2代入得：(x²/2-3)(x²/2-13)=0,x²=6或x²=26,∵x²≤8,∴x²=26舍去,取x²=6,则y²=1,F1F2=4,由余弦定理得：(F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²-2PF1*PF2*cos∠F1PF2,16=(x+2)²+y²+(x-2)²+y²-10cos∠F1PF2,cos∠F1PF2=3/5.