已知集合A={x|x=sinnπ3，n∈Z}，则集合A的子集的个数为．

Question

已知集合A={x|x=sin(nπ)/(3)，n∈Z}，则集合A的子集的个数为______．

Answer 1

由题意得，令n分别为0、1、2、3、4、5、6，
∴x=sin(nπ)/(3)的值对应为：0、(√(3))/(2)，-(√(3))/(2)，0，-(√(3))/(2)，-(√(3))/(2)，0，
根据正弦函数的周期性知，A={-(√(3))/(2)，0，(√(3))/(2)}，
故它的子集的个数是2³=8个，
故答案为：8．