早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtanx=(tannx/tanx)-n.(n∈N*,n≥2).
题目详情
求证:tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtanx=(tannx/tanx)-n.(n∈N*,n≥2).
▼优质解答
答案和解析
由tan(x)=tan((k+1)x-kx)=(tan(k+1)x-tankx)/(1+tan(k+1)xtankx)
得tan(k+1)xtankx=(tan(k+1)x-tankx)/tanx-1
故tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtannx
=(tan2k-tanx+tan3x-tan2x+.+tannx-tan(n-1)x)/tanx-n
=tannx/tanx-n
得tan(k+1)xtankx=(tan(k+1)x-tankx)/tanx-1
故tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtannx
=(tan2k-tanx+tan3x-tan2x+.+tannx-tan(n-1)x)/tanx-n
=tannx/tanx-n
看了 求证:tanxtan2x+t...的网友还看了以下：
证明对任意的正整数n,都有：1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)&证明对任意的正整数n， 2020-05-13 …
已知函数f(x)=x/(2*x+1),数列{an}满足a[1]=1/2,a[n+1]=f(a[n] 2020-05-13 …
一个不等式证明已知n∈N+,求证：(2n+1)^n≥(2n)^n+(2n-1)^n下面是我的证明, 2020-05-13 …
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1 2020-05-16 …
证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In 2020-05-20 …
一个证明,pi为圆周率,n为奇数1.设w为n次单位根（w=cos2pi/n+i*sin2pi/n) 2020-05-22 …
数列证明题（在线等,完成后在多给分）下面的a(1),a(2),.a(n)都是数组的项.a(n)*2 2020-06-06 …
初等数论的几个问题（1）证明：当n是奇数时,3|2^n+1;当n是偶数时,3不能整除2^n+1（2 2020-06-12 …
几道数学题...-n①若n∈N+,求证：√（n+1）²+1-（n-1）＜√n²+1-n（空开处说明 2020-06-27 …
1+1/2+1/3……+1/n,(n>1)证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n属于N*）已知S 2020-07-22 …