已知tan(π/4+a)=1/2,求(sin2a-2cos^2a)/(1+tana)

Question

已知tan(π/4+a)=1/2,求(sin2a-2cos^2a)/(1+tana)

Answer 1

tan(π/4+a)=1/2
(tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4×tana)=1/2
(1+tana)/(1-tana)=1/2
1-tana=2+2tana
tana=-1/3
tana=sina/cosa=-1/3
sina=(-1/3)cosa
sin²a+cos²a=1
[(-1/3)cosa]²+cos²a=1
(1/9)cos²a+cos²a=1
(10/9)cos²a=1
cos²a=9/10
(sin2a-2cos²a)/(1+tana)
=(2sinacosa-2cos²a)/(1-1/3)
=[2×(-1/3)cosa×cosa-2cos²a]/(2/3)
=[(-2/3)cos²a-2cos²a]×3/2
=(-8/3)cos²a×3/2
=(-8/3)×9/10×3/2
=-18/5