不定积分∫secθtanθ（sec^2θ）dθ=∫secθ（tan^2θ)(sec^2θ）θ=

Question

不定积分
∫secθtanθ（sec^2θ）dθ=
∫secθ（tan^2θ)(sec^2θ）θ=

Answer 1

∫ secθtanθ(sec²θ) dθ
= ∫ sec²θ d[secθ]
= (1 / 3)sec³θ + C
∫ tan²θsec³θ dθ
=∫ (sec²θ - 1) * sec³θ dθ
=∫ ([secθ]^5 - sec³θ) dθ
关于[secx]^n的不定积分求法,可用降幂公式：
∫ [secx]^n dx = sinx * [secx]^(n - 1) / (n - 1) + (n - 2) / (n - 1) * ∫ [secx]^(n - 2) dx
连续使用这个公式,可得最后结果是：
(1 / 4) tanθ sec³θ - (1 / 8) secθ tanθ - (1 / 8) ln |secθ + tanθ| + C