在等比数列{an}中，a1=secθ（θ为锐角），且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1，那么θ的取值范围是．

Question

在等比数列{a _n }中，a ₁ =secθ（θ为锐角），且前n项和S _n 满足

lim

n→∞

S n =(1)/(a1) ，那么θ的取值范围是______．

Answer 1

在等比数列{a _n }中，a ₁ =secθ（θ为锐角），且前n项和S _n 满足

lim

n→∞

S n =(1)/(a1) ，所以数列的公比为q，0＜|q|＜1，
所以 (secθ)/(1-q) =(1)/(secθ) ，sec ² θ=1-q∈（1，2），θ为锐角即 1＞cosθ＞(2)/(2) ， θ∈(0，(π)/(4) ) ．
故答案为： (0，(π)/(4) ) ．