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设a,b及根号a+根号都是整数,证明：根号a及根号b都是整数
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设a,b及根号a+根号都是整数,证明：根号a及根号b都是整数
▼优质解答
答案和解析
因为
A、B及根号A+根号B都是整数,
所以
（根号A ＋根号B）² ＝ A ＋ B ＋ 2 根号AB
也是整数
所以
根号AB ＝ 根号A × 根号B
是整数
所以
根号A、根号B 都是整数（如果有一个不是整数,则反推与条件相悖）
A、B及根号A+根号B都是整数,
所以
（根号A ＋根号B）² ＝ A ＋ B ＋ 2 根号AB
也是整数
所以
根号AB ＝ 根号A × 根号B
是整数
所以
根号A、根号B 都是整数（如果有一个不是整数,则反推与条件相悖）
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