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已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c大于根号下a+根号下b+根号下c
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已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:1/a+1/b+1/c大于根号下a+根号下b+根号下c
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答案和解析
因为1/a+1/b≥2√(1/ab)=2√c,
同理1/c+1/b≥2√(1/cb)=2√a,
1/a+1/c≥2√(1/ac)=2√b,
三式相加得
1/a+1/b+1/c≥√a+√b+√c
因为a,b,c互不相等,
所以1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
同理1/c+1/b≥2√(1/cb)=2√a,
1/a+1/c≥2√(1/ac)=2√b,
三式相加得
1/a+1/b+1/c≥√a+√b+√c
因为a,b,c互不相等,
所以1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
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