N阶行列式Dn=.123…120…1…0…3………100…，n00…n.的第一行各元素的代数余子式之和A11+A12+…+A1n=．

Question

N阶行列式Dn=

.

1	2	3	…
1	2	0	…
1 …	0 …	3 …	… …
1	0	0	…

，

n 0 0 … n

.

的第一行各元素的代数余子式之和A₁₁+A₁₂+…+A_1n=___．

Answer 1

第一行元素的代数余子式之和就是把原行列式的第一行全部替换成1，就是下列行列式D．
D=

.

1	1	1	…	n
1	2	0	…	0
1	0	3	…	0
…	…	…	…	…
1	0	0	…	n

.

；将D的每一列乘以-1/i加到第一列上，原行列式值不变，且得到的新行列式为
D=

.

1- n i=2 (1)/(i)	1	1	…	1
0	2	0	…	0
0	0	3	…	0
…	…	…	…	…
0	0	0	…	n

.

；将行列式按第一列展开，得D=(1-

n

i=2

(1)/(i))n!．